Planificación técnica de obras: CPM y PERT.

A. GRAFOS O REDES DISPERSAS.

 

1. Análisis de los grafos.

Constituyen un modelo matemático más o menos lógico de un trabajo o proyecto, descomponiéndolo en una suma de etapas (acontecimientos) que necesitan ser realizados mediante una serie de tareas (actividades) debidamente conexionadas según sus preferencias o simultaneidades.

Planificación de tiempos y costes de una obra realizados en el estudio.

2. Ventajas de los grafos.

1. Obligan previamente al perfecto conocimiento de los problemas que van a aparecer en la obra, indicando con anticipación los puntos iniciales y las posibles perturbaciones.

2. Conocer los tiempos inicial y final de cada actividad en que hemos divido el trabajo, indicando cuales son las críticas y las que tienen más posibilidades de presentar problemas.

3. Programación detallada y ampliable cuando deseemos mayor conocimiento de determinadas actividades.

4. Fácil comunicación con los varios escalones de mando, ayudando a la preparación de órdenes y pedidos.

5. Fácil control de lo realizado, y si no se ajusta a lo programado se puede reajustar nuevamente.

3. Definiciones.

Acontecimiento, suceso o etapas.

. Principio y fin de las actividades físicas.

. No consumen tiempo.

. Representados mediante un círculo.

Actividades.

. Trabajos necesarios par alcanzar los acontecimientos.

. Consumen tiempo, dinero y recursos.

. Representados mediante una flecha.

. Cimentación, saneamiento, pinturas, etc.

Actividades ficticias.

. No consumen tiempo ni recursos.

. Necesarias para organizar el grafo.

. Establece el orden y las preferencias de las distintas actividades.

. Representados mediante una flecha de trazos.

4. Represtación de un grafo.

Cuestiones previas al grafo.

Permiten establecer un orden antes de realizar el grafo.

. Que actividades deben de ser realizadas antes de que tengan lugar un acontecimiento.

. Que actividades puede realizarse simultáneamente antes de otras.

Reglas.

Reglas orientativas no obligatorias pero sí recomendables.

1. Evitar que las flechas sean curvas, variando acontecimiento de sitio si es necesario.

2. Evitar que las flechas se crucen.

3. Procurar que la longitud de las flechas sean equilibradas.

4. Evitar que los ángulos de las actividades sean demasiado pequeños.

5. Las flechas deben de indicar siempre hacia delante.

6. Evitar flechas de actividades ficticias.

7. En el trazado del grafo no pueden aparecer bucles cerrados.

Índice.

1. Orden de preferencias.

2. Escalera del grafo.

. Actividades iniciales: No precedidas por ninguna actividad.

. Actividades finales: No preceden a ninguna actividad.

3. Representación del grafo.

B. SISTEMA CPM. MÉTODO DEL CAMINO CRÍTICO.

1. Sistema CPM.

Basándose en la teoría de los grafos, se utiliza para calcular el tiempo de duración de un trabajo, conociendo previamente la duración de las actividades en el que se ha divido el mismo.

2. Duración de actividades y acontecimientos.

Tiempo de duración de una actividad (te).

Cantidad de tiempo necesario para realizar dicha actividad, basándonos para ello en las experiencias e informaciones obtenidas de otros estudios.

Tiempo más corto de un acontecimiento (TE = Σte).

Tiempo más corto en el que se puede realizar un acontecimiento.

Igual a la suma del tiempo de duración de todas las actividades necesarias para llegar él por el camino más largo.

Tiempo límite de un acontecimiento (TL = TE – te).

Tiempo más largo en el que puede realizar un acontecimiento para no retrasar el siguiente.

Igual a la diferencia entre el tiempo más corto de un acontecimiento y el tiempo de duración de las actividades necesarias para llegar a él por el camino más largo,  calculándose a partir del plazo final de ejecución.

3. Holgura de acontecimiento y actividades.

Holgura de un acontecimiento (H).

Tiempo suplementario del que se dispone para realizar un acontecimiento.

Si la holgura es nula indica que es un acontecimiento crítico, por lo que no hay tiempo suplementario para su realización. La suma de acontecimientos críticos indica el camino crítico.

Holgura de las actividades.

- Holgura total de una actividad: HT = TLQ – (TEP + te).

. Diferencia entre el tiempo disponible para realiza una actividad y la duración de esta, si se inicia lo más pronto posible y se termina lo más tarde permisible.

. Retraso máximo que puede tener una actividad en su ejecución para no alterar el tiempo de ejecución de esta.

- Holgura libre de una actividad: HL = TEQ – (TEP + te).

. Diferencia entre el tiempo disponible para realizar una actividad y la duración de esta, si se inicia y termina lo más pronto posible.

. Retraso máximo que puede tener una actividad en su ejecución para no alterar el tiempo de ejecución de las actividades que le siguen.

 4. Crítico.

Camino crítico.

Definido por acontecimientos críticos (representado por doble flecha) y actividades críticas (representado por doble circulo).

Cualquier retraso que afecte a algunas de sus actividades retrasa el tiempo de ejecución del acontecimiento final.

Actividades críticas.

Aquellas que fijan la duración de un proyecto. Cualquier demora en su terminación retrasaría la duración total del trabajo.

5. Duración de una obra mediante grafo CPM.

Índice.

1. Tiempo de duración de una actividad: te.

2. Tiempo más corto de un acontecimiento: TE = Σt.

3. Tiempo límite de un acontecimiento: TL = TE – te.

4. Acontecimiento crítico: TE = TL.

5. Holgura total de una actividad: HT = TLQ – (TEP + te).

6. Holgura libre de una actividad: HL = TEQ – (TEP + te).

7. Actividad crítica: H = 0.

8. Camino crítico.

. Tiempo de duración de la obra: 70días.

C. SISTEMA PERT.

 

1. Historia.

Desarrollado en EEUU en 1958 para coordinar los distintos plazos y actividades de la empresa que intervenía en la fabricación de los cohetes Polaris, debido a su gran éxito se traslado a la industria y a la construcción.

2. Sistema PERT.

Sistema de programación que aplica la teoría de los grafos y que calcula, mediante la estadística, la probabilidad de que se cumple los plazos de ejecución de un trabajo o proyecto.

Calcula la probabilidad de que una obra se termine en un tiempo fijado o bien el tiempo necesario de duración de una obra para que se termine con una probabilidad fijada de ante mano.

3. Los tiempos en el PERT.

Al ser un método estadístico los tiempos no son fijos, sino que se estudia la probabilidad de que se cumplan.

En este método estudiaremos para cada actividad tres métodos.

Tiempo optimista: to.

Tiempo mínimo que se estima como duración de una actividad.

Tiempo medio: tm.

Tiempo más probable o tiempo moda que se estima como duración de una actividad.

Tiempo pesimista: tp.

Tiempo más largo o tiempo máximo que se estima como duración de una actividad.

Tiempo esperado de duración de la actividad: te.

Te = (to + 4tm + tp)/6.

Tiempo de duración de la obra: TE.

TE = Σtc, sumatorio de los tiempos de las actividades críticas.

4. Probabilidad de que se cumplan los plazos.

Factor de probabilidad: Z.

Z = (TS – TE)/TT.

. TE: Tiempo de duración de la obra.

. TS: Tiempo de cálculo.

Desviación tipo: TT.

TT = Raíz Σ(TT2).

Variación de las actividades críticas: TT2.

TT2 = (tp – to/6)2.

  

5. Ejemplo. PERT.

- Calcular la probabilidad de que la obra que se enuncia a continuación dure 30días.

	to	tm	tp	te	TT2
A	6	8	10	8
B	3	7	13	8
C	20	25	38	26	9
D	3	10	11	9
E	4	6	10	6	1

. TS = 30.

. TE = 26 + 6 = 32.

. TT = Raíz 9 + 1 = 3.16.

. Z = (30 – 32)/3.16 = -0.6.

. Probabilidad según tabla = 27.4%.

- Cuanto tiene que durar una obra para obtener una probabilidad del 84.1%.

. Factor de probabilidad según tabla para 84.1%; Z = 1.

. 1 = (TS – 32)/3.16.

. TS = 35.33 días = 36días.

- Cuanto tiene que durar una obra para obtener una probabilidad del 95%.

. 1.70…………95.50

. 1.60…………94.50

. 0.10…………1.00

. 0.05 = x………0.50.

. Factor de probabilidad según tabla para 95%, Z = 1.70 – 0.05 = 1.65.

. 1.65 = (TS – 32)/3.16.

. TS = 37.21 días = 38días.